sábado, 27 de marzo de 2010

Ganan un premio importante las matemáticas que subyacen en la encriptación en Internet

Hace dos años comentamos en este espacio la noticia de la obtención por parte de los matemáticos John Griggs Thompson y Jacque Tits, del Premio Abel, considerado el "Nobel" de las matemáticas. El trabajo de estos autores ayudó a clasificar las piezas que conforman los objetos simétricos.
El año pasado el premio lo ganó el matemático ruso-francés Mikhail Leonidovich Gromov, por su trabajo en formas geométricas avanzadas.
Este año fue otorgado a John Tate, retirado recientemente de la Universidad de Texas en Austin, por su trabajo en teoría numérica algebraica, disciplina matemática que trata con las conexiones entre los números enteros y subyace en el corazón de la seguridad en Internet.
El premio Abel fue establecido en el 2002, es presentado anualmente por el rey de Noruega y consta de 1 millón de dólares.
"La teoría numérica enlaza conjuntamente las propiedades extrañas y sutiles de los números enteros de una manera bella", dice el matemático Ian Stewart de la Universidad de Warwick en Coventry, Reino Unido. "Tate se ha convertido por sí solo en el maestro de la teoría numérica".
El trabajo de Tate en teoría numérica ayudó a vencer uno de los retos más famosos de las matemáticas: demostrar el último teorema de Fermat. El teorema establece que no se pueden encontrar tres enteros positivos a, b y c que satisfacen la ecuación aⁿ+bⁿ=cⁿ para cualquier valor entero de n mayor que dos. El teorema fue resuelto en 1995 por Andrew Wiles de la Universidad de Princetown en New Jersey, gracias en parte a la investigación de Tate sobre las reglas que obedecen las “curvas elípticas”, curvas generadas por una familia particular de ecuaciones en teoría numérica.
“El último teorema de Fermat es simple de establecer, pero tardó 350 años en demostrarse, utilizando la maquinaria de teoría numérica desarrollada por Tate”, dice Stewart.
Se pensó durante mucho tiempo que la teoría numérica era una de las formas más puras de las matemáticas puras, y que tenía poca relevancia en el mundo real, ahora se ha hecho vitalmente importante para codificar datos de manera segura para ser transmitidos por Internet. “Si regresas a los 50, la mayoría de los matemáticos estarían de acuerdo con que la teoría numérica no era particularmente útil, algunos pensaban que era un vicio y otros una virtud, pero entonces llegaron los ordenadores”, dice Stewart.
Un método importante para asegurar la trasmisión segura por Internet, utiliza claves de encriptación basadas en números de 200 dígitos múltiplos de dos números primos. Gracias a los desarrollos de Tate en teoría numérica, los algoritmos pueden generar tales números para propósitos de codificación, dice Stewart. Sin embargo, no existe algoritmo para realizar la operación inversa, encontrar los números primos que multiplicados dan el número de 200 dígitos, haciendo imposible a los hackers descifrar los códigos. “Intenta encontrar los factores primos de un número de 200 dígitos con lápiz y papel, incluso con un programa de ordenador, y tomará más tiempo que la edad del Universo”, dice Stewart.
Las matemáticas siguen avanzando en campos que pueden encontrar utilidad práctica, uno de ellos es el de la computación cuántica, donde la unidad de información serían los “qubits” que pueden ser unos y ceros al mismo tiempo.
También se van resolviendo problemas que han permanecido durante mucho tiempo sin resolver, como el de Fermat, o que parecían insolubles, como el del invariante de Kervaire, un puzzle topológico que una vez resuelto abre caminos relevantes a la teoría cuántica y a la teoría de cuerdas; incluso a la teoría de branas, que ha sido invocada para explorar algunos asuntos de la cosmología del Big Bang.

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